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德國數學家 波恩哈德·黎曼 生平經歷簡介

時間:2018-11-25 23:42來源:知行網www.f1globe.com 編輯:麥田守望者

有人問希爾伯特(德國數學家,著名的希爾伯特23問的提出者,數學界的無冕之王,天才中的天才):假若你五百年后能夠復活,你最想知道或者體驗什么?他的回答是"有人證明出來黎曼猜想了嗎?"究竟是一個什么樣的猜想,讓一個數學家在五百年以后復活的時候都念念不忘?就讓科普君今天帶你來進入這個猜想的提出者--德國數學家--黎曼的世界吧。

數學史話之名師出高徒黎曼

波恩哈德·黎曼

波恩哈德·黎曼于1826年出生在漢諾威王國(今德國)的小鎮布列斯倫茨,他在六個兄弟姐妹中排行第二,他的父親是當地路德會的一個牧師。當時的漢諾威并不繁榮,而作為一個鄉村牧師,生活也并不富裕,甚至可以說是十分拮據的。后來有人就說,黎曼家的孩子虛弱的體質和早逝,都是由于他們小時候嚴重營養不良的結果。黎曼在6歲的時候開始接觸算術,他的父親是他的啟蒙老師,他天生的數學才能立即顯示了出來,他不但解決了所有他父親給他的問題,還自己發明了一些更加困難的問題來為難他的兄弟姐妹。到黎曼10歲的時候,他跟隨一個職業教師學習高級算術和幾何。但是很快,他的老師發現自己得跟著這個學生走了,因為他的解題方法要比自己的更好。

數學史話之名師出高徒黎曼

美麗的漢諾威

黎曼14歲的時候,跟隨祖母去了漢諾威,并且在那里上了中學。但是兩年后,祖母去世了,他只好轉去別的中學,以便能夠步行回家。他在那個中學呆了4年,這是黎曼一生中最幸福的4年。中學校長注意到黎曼的數學才能,允許他隨便用學校的圖書館,還可以不用去上數學課。黎曼在圖書館里借走了勒讓德的《數論》。6天后,黎曼又把書還了回來,并告訴校長自己已經掌握了這本書的內容了。校長覺得很奇怪,這是一本那么厚的書,難道他真的都看完了嗎?他問了黎曼書里的幾個問題,黎曼回答得非常全面。這也許就是黎曼對素數感興趣的起點吧,勒讓德是萬萬沒有想到自己的這個小小的魚餌居然能引出如此巨大的一個怪獸的。黎曼在中學時讀的不僅有勒讓德的書,他還通過學習歐拉的著作熟悉了微積分學,并且學會了歐拉研究數學的技巧。

1846年,黎曼成為了哥廷根大學的一個學生,不過他學的是哲學和神學,因為這個專業能夠讓他獲得一個體面的工作和不菲的薪水來補貼他的家庭,但是他也去旁聽了一些數學講座,包括高斯關于最小二乘法的講座等。黎曼根本無法忘記數學的魅力,他只能向他的父親請求同意自己換專業,他的父親非常痛快地答應了他。在哥廷根大學學了一年之后,黎曼覺得這里的教學水平太落后了,于是他轉學去了柏林大學,跟隨著雅克比、狄利克雷、施泰納和愛森斯坦等人,進入嶄新的、充滿活力的數學中去。他從雅克比那里學到了高等力學和高等代數,從狄利克雷那里學到了數論和分析,從施泰納那里學到了現代幾何,又從愛森斯坦那里學到了橢圓函數。

數學史話之名師出高徒黎曼

柏林大學

黎曼在柏林大學期間的學習是十分勤奮且刻苦的。希維爾斯特后來回憶說:在1847年秋假的時候,黎曼看到巴黎科學院《院刊》上面有關于柯西新發表的關于單復變量解析函數的論文時,他立即深入其中開始研究,一連好幾個星期沒有出門,最后得出一個結論:這是一門新的數學。而最終,在4年后黎曼的博士論文--《單復變量函數的一般理論的基礎》--中,他給出了單復變量解析函數的基本定義。他的博士導師高斯在看到這篇文章后,給予了它極高的評價,他認為"這篇文章不僅滿足了博士論文所要求達到的標準,而且遠遠超過了這個標準"。黎曼也因為這篇論文而成為了復變函數論的奠基人之一。

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柯西-黎曼方程

博士畢業后,黎曼只能當一名無薪俸的大學教師(他們的薪俸來自學生的學費),并且要提交一篇論文當就職論文,還要等兩年半的時間。1852年秋天的時候,黎曼趁狄利克雷來哥廷根休假的機會,向他請教了關于自己論文的一些事情,狄利克雷十分欣賞黎曼,他們兩個人幾乎整天都在一起討論,并給于了黎曼非常好的建議。最后,1854年,當黎曼在被任命他的講師職務之前,他還需要做一次就職演講,他提交了三個題目。他希望能被選上前兩個題目,因為他已經做好了比較充分的準備。但是很明顯的,他的導師高斯并不這么認為,他想要考察黎曼是否真的"富有燦爛豐富的創造力"。于是高斯選了第三個題目(這是高斯已經考慮了60年且還沒想明白的一個問題),這讓黎曼有些措手不及,他別無選擇,只要硬著頭皮開始準備。在這段時間里,黎曼由于過度勞累而病倒,但是當他身體稍微恢復一點以后,就立即投入到研究中去。最終,在7周后的演講中,他的論文《論作為幾何學基礎的假設》獲得了一致的好評。這不僅是整個數學史上的一篇偉大的杰作,更由此創立了黎曼幾何學。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體,而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。1915年,愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論--廣義相對論。應該說對于廣義相對論的創立,黎曼功不可沒。數學界公認,黎曼幾何是黎曼對數學的最大貢獻,由此黎曼成為了近現代最偉大的幾何學家,沒有之一。

數學史話之名師出高徒黎曼

黎曼幾何

黎曼通過了就職演講,可以開始教課了。他的第一節課來了8個學生,這讓黎曼非常高興,因為他本來以為最多只能有個2,3個學生來的。到1855年,黎曼被任命為副教授,這樣他就可以有一份年薪相當于200美元的固定收入了,但是就在那年,他的父親和一個妹妹去世了,贍養家庭的負擔落到了黎曼和他的哥哥的肩膀上。而到了1857年,他的哥哥也去世了,雖然黎曼這時候的年薪已經漲到了300美元,但是他還要贍養三個妹妹,生活依然無比拮據。這年,黎曼發表的關于阿貝爾函數的研究論文,引出黎曼曲面的概念 ,將阿貝爾積分與阿貝爾函數的理論帶到新的轉折點并做系統的研究。其中對黎曼曲面從拓撲、分析、代數幾何各角度作了深入研究。創造了一系列對代數拓撲發展影響深遠的概念,闡明了后來為羅赫所補足的黎曼-羅赫定理。

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黎曼曲面

1859年,黎曼發表了著名論文《不超過已知數的素數個數》,在此文中黎曼首先提出了用復變函數論,特別是用ζ函數研究數論的新思想和新方法,從而開創了解析數論的新時期,并在這篇論文中提出了讓很多大數學家望而卻步的黎曼猜想。

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黎曼猜想

1860年,黎曼又開始撰寫他的論文《關于熱傳導的一個問題》,在這篇文章中,他發展了二次微分形式的全部方法,而二次微分形式是相對論的基礎。

到了1862年,黎曼終于結婚了,但是很快,他患上了肺炎,雖然中間恢復了一陣子,但是長期以來的營養不良和超負荷工作還是完全擊垮了他的身體。1866年,黎曼去世了,不到40周歲。

黎曼是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一,他的著作不多,但卻異常深刻,極富于對概念的創造與想象,他的每一篇論文幾乎都開創了數學的一個領域。他的工作直接影響了19世紀后半期的數學發展,許多杰出的數學家重新論證黎曼斷言過的定理,在黎曼思想的影響下數學許多分支取得了輝煌成就。

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標簽(Tag):黎曼
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