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什么是因素分析?

時間:2010-08-27 14:53來源:知行網www.f1globe.com 編輯:麥田守望者

因素分析是在心理學的研究中建立和發展起來的,有人甚至稱其為心理學對自然科學的唯一貢獻。在1904年英國心理學家C.Spearman發表了General Intelligence, Objectively Determined and Measured一文,提出智力是由一般因素和眾多特殊因素構成的,從而創立了因素分析的兩因素(即一般因素與獨特因素)方法。在1925年前后,對因素分析是否能夠用于心理學的研究以反映心理的實質開展了規模巨大的爭論。30年代,同樣是在智力的研究中,L. L. Thurstone認為智力是由一些“基本心理能力”構成。為了尋找這些基本的心理能力,他提出的因素分析中一個重要的思想,即“簡單結構”,并通過旋轉因素軸的方法建立了形成簡單的結構的數學方法。同時Thurstone也提出了因素相關的思想,認為旋轉方法得到的因素可以是相關的,也可以是不相關的,如果是因素是相關的則可以對其進行再次分析,得到所謂的高階因素。因素分析方法在心理學中也大量的運用于個性基本品質的研究中,其中最有名的就是Cattell關于十六種個性因素的研究,以及當前所謂個性“大五”因素模型(認為人類的個性可以歸納為五個基本的描述性變量)的研究。到了二十世紀七十年代,探索性的因素分析在方法上已經成熟,不僅用于心理學中智力和性格的研究,而且也用于態度、學習等方面的研究,在一些非心理學領域,如化學、地質學、生物學和人文地理學等的研究中也廣泛地使用了因素分析方法。它提供了一種有效的數學模型來解釋事物之間的關系。

  因素分析方法在心理學中建立并得到了發展,與此同時統計學家也對這種方法進行研究,發展了的因素分析的各種模型以及計算方法。譬如1933年Hotelling提出了因素分析的主成分法,在1940是統計學家Lawley發表了關于極大似然法的專題論文之后,因素分析才被認為是一種有效的統計技術。

  因素分析的數學模型可以表述如下:

  設有m個相關的測驗變量Z1,Z2,Z3,…,Zm含有p個公共因素F1,F2,F3,…,Fp,設Zi(i=1,2,3,…,m)可以由公共因素F1,F2,F3,…Fp表示: Zi=αi1F1+αi2F1+αi3F1+…+αipF1 (i=1,2,…,m)式中Zi(i=1,2,…,m)和Fj(j=1,2,3,…,p)都是標準化變量,F1,F2,F3,…Fp的系數αij(i=1,2,3,…,m,j=1,2,3,…,p)稱為因素負荷,在各公共因素正交時,它是公共因素與測驗變量之間的相關系數,因而也就是衡量公共因素在測驗變量中的重要性和確定公共因素內涵的依據。因素分析的目的在于確定公共因素的個數p和各公共因素的系數αij,并依據這些系數來確定公共因素的內涵。

  因素分析分析有全分量模型與公共因素模型之分,兩者之間的區別在于有沒有假設獨特性因素的存在。全分量模型在盡量不損失變異信息的前提下,未象公共因素模型那樣假設獨特性因素的存在。同時依據研究目的的不同假設可以采用相關的或不相關的因素模型。

  在對變量間的相關性測量進行因素抽取之前,通常需要對相關矩陣或協方差矩陣進行有關的參數估計和假設檢驗,以確定是否有進行因素分析的可能性。

  在成熟的幾種公共因素抽取方法中,較常使用的是主成分法(Principal Component Analysis)和主軸法(Principal-axes Method)兩種,當中主軸法在研究中似乎是一種傳統的手段。這兩種方法由于在數學模型及功能上的不同,因而適用范圍也是不同的。如果進行分析的目的是為了簡化問題,找出幾個制約觀測變量的潛在變量,從而根據與公共因素的相關程度對觀測變量加以分類,或者根據個體在公共因素上的不同水平對個體進行分類或排序,則可使用主成分分析;若是問題的目的在于獲取幾個共同性的潛在變量,由于這幾個共同性變量對觀測變量的影響才使得觀測變量之間出現相關,則理應使用主軸法。

  因素抽取過程中的一個重要步驟就確定需要抽取幾個公共因素。確定因素抽取數目涉及到因素模型與數據之間充分協調的問題,即因素抽取后對剩余殘差以及公共因素方差合理性的評價。確定因素抽取數目方法有許多種,包括統計方法和代數方法。統計方法的假定在實際應用是是一種理想化的模型,實際操作較為困難,也較難為多數研究者所理解。而確定因素數目的代數方法主要有三種:(1)通過對相關矩陣秩的估計來確定因素抽取個數,這種方法的一個經驗性近似標準就是依據特征根≥1來做出判斷。并且這一標準只是對少于40個變量的變量組進行因素分析時估計公共因素數目的一個約略的估計方法,在低于40個變量時這種方法的準確性是比較高的。(2)通過計算公共因素的方差百分比來確定抽取個數。這是一個最早期使用的經驗性方法,即計算先后抽取的因素的方差比例,當累積比例達到某一經驗性的標準時即停止抽取。至于這個經驗性的比例標準如何確定,則需要結合具體情況進行主觀的經驗性判斷,在早期的智力研究中這個標準通常是85%。(3)使用圖解法來確定因素抽取個數。即把特征根按大小排列后繪制一條曲線,在特征根發生急劇變化的臨界點即為應該抽取的因素個數。這種方法在特征根出現顯著變化的情況下效果是比較好的,但如果特征根逐漸下降,形成一條平緩的曲線時,圖解法并不適用。這種方法有著名的SCREET碎石檢驗,是心理學家在進行基本個性因素研究的過程中提出來的。

  抽取過程中得到的因素負荷是各個觀測變量與各個公共因素的相關的度量,它是利用觀測變量解釋公共因素的基礎。在通過因素抽取過程獲得若干因素之后,因素的含義往往并不是很清楚。如果初始因素負荷矩陣中的在各個因素上的各個負荷值沒有突出差異時,就會給識別公共因素帶來很大的困難。針對這個問題,瑟斯頓提出了“簡單結構”(Simple Structure)的概念。為了獲得一個理想的因素解即需要對得到的初始因素負荷矩陣進行旋轉變換。旋轉變換有兩種類型的方法來達到獲取簡單結構的目的。這兩種類型的方法具有不同的假定,即假定因素之間是正交的或假定因素之間的關系是非正交的。在假定因素之間不相關情況下,目前使用最為廣泛的一種旋轉方法是方差極大化正交旋轉(Varimax Rotation)。在假定因素之間相關的情況下,目前使用得最為廣泛的旋轉方法是直接斜交旋轉或Promax斜交旋轉(Procrustes-Varimax Rotation)。這兩種方法的作用是在不同的假定下使因素方差達到最大。經過旋轉變換的因素負荷矩陣使得公共因素的意義和識別變得容易得多。但是在斜交旋轉的情況下,因素分析的結果從一個因素負荷矩陣分離為三個部分,首先是因素模式矩陣,矩陣中的各個元素為因素負荷;其次是因素結構矩陣,矩陣中的各個元素為觀測變量與公共因素之間的相關程度的度量,再次是各個公共因素之間的相關矩陣。需要注意的是,在因素正交的假定之下,因素負荷矩陣既是抽取因素的模式矩陣也是抽取因素的結構矩陣。 其余未討論的問題有:

 。1)關于因素抽取的具體過程。

 。2)各種分析模型之間的異同。

(3)因素計分(factor score)的功用是什么?

 

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標簽(Tag):因素分析
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